Fläche

Hier hat jemand Rohre auf den Rasen gelegt, um zu zeigen: So groß ist ein Quadratmeter.

Eine Fläche ist ein Gebiet oder ein Bereich, der eine Länge und eine Breite hat. Das kann ein Bereich in der Natur oder in der Stadt sein, zum Beispiel ein Grundstück, auf dem man ein Haus baut. Auch ein Blatt Papier oder ein Brett haben eine Fläche.

Bei einer Fläche denken viele Menschen an etwas, das flach ist. Eine Fläche kann aber auch gekrümmt sein, wie die Oberfläche einer Kugel. Auf jeden Fall ist eine Fläche zweidimensional: Dort geht es nur um Breite und Länge. Erst wenn eine Höhe hinzu kommt, spricht man von einem Raum, von einer dritten Dimension.

Über Flächen redet man in der Mathematik und da vor allem in der Geometrie. Man lernt im Rechenunterricht, wie man einen Flächeninhalt ausrechnet: So kann man zum Beispiel zwei Flächen miteinander vergleichen und sagen, welche von beiden größer ist.

Solche Dinge sind wichtig zu wissen, wenn man bastelt oder etwas baut. Wer einen Teppich kaufen will, muss erst einmal wissen, wo man ihn hinlegen will und wie groß die Fläche dort ist.

Woher weiß man, wie groß eine Fläche ist?

Dies ist der Kölner Dom, von oben gesehen. Wer hat die größere Fläche, der Dom oder ein Fußballfeld? Ein Fußballfeld, wie die FIFA es haben will, hat 7.140 Quadratmeter. Die überbaute Fläche des Doms sind 7.914 Quadratmeter. Die nutzbare Fläche des Doms beträgt aber nur 6.166 Quadratmeter.

Wenn man einen Flächeninhalt ausrechnet, nennt man das Ergebnis A. Der Buchstabe A steht dabei für das Wort Areal, das Fläche bedeutet.

Am einfachsten kann man einen Flächeinhalt ausrechnen, wenn man es mit einem Rechteck zu tun hat. So ein Rechteck hat eine Länge und eine Breite. In der Geometrie nennt man sie meistens a und b. Man nimmt dann a und b miteinander mal und weiß dann, wie groß A ist.

Ein Beispiel: Wenn die Länge eines Rechteckes fünf Zentimeter beträgt und die Breite drei Zentimeter, dann rechnet man fünf mal drei. Die Fläche, also A, ist 15 Quadratzentimeter groß.

Schwieriger ist es, wenn etwa ein Zimmer kein Rechteck ist, sondern die Form eines dicken L hat. Dann stellt man sich die Fläche so vor, wie sie aus einzelnen Rechtecken bestehen würde. Man berechnet erst die einzelnen Flächeninhalte und zählt sie dann zusammen.

Für andere geometrische Figuren sind die Formeln zum Ausrechnen schwieriger. Aber wenn man sie kennt, kann man zum Beispiel die Fläche eines Dreieckes oder eines Kreises ausrechen. Das geht auch mit Oberflächen von Kugeln.

Mit welchem Maß gibt man an, wie groß eine Fläche ist?

In den allermeisten Ländern auf der Welt nutzt man das metrische System. Mit Meter misst man eine Länge, mit Quadratmeter eine Fläche. Ein Quadratmeter ist dabei die Fläche von einem Quadrat, welches genau 1 Meter lang ist. Man kürzt den Quadratmeter mit: m² ab. Vom Quadratmeter leitet man andere Maße ab, wie den Quadratzentimeter oder den Quadratkilometer.

Das metrische System gibt es noch nicht so lange. In Deutschland, Österreich und der Schweiz gilt es erst seit etwa 150 Jahren. Vorher hatten die Menschen viele verschiedene Maßeinheiten für Flächen. Das machte das Umrechnen von einem Maß zum anderen schwierig. In der Landwirtschaft gab es beispielsweise die Maßeinheit Morgen. Das war die Fläche, die ein Bauer an einem Morgen mit dem Ochsenkarren pflügen konnte. Allerdings sind manche Bauern schneller als andere. In manchen Gegenden war ein Morgen so groß wie 2000 Quadratmeter heute, in anderen Gegenden zwölftausend Quadatmeter.

Für manche Größen gibt es heute noch bestimmte Namen. Hundert Quadratmeter nennt man ein Ar. Dieses Wort kommt vom lateinischen Wort für area, das Fläche bedeutet. Man schreibt: 1 a. Hundert Ar, also zehntausend Quadratmeter, nennt man ein Hektar, geschrieben 1 ha.

Je nachdem wovon man die Fläche angibt, wählt man die Einheit. Bei großen Flächen wie Ländern gibt man die Fläche in Quadratkilometern an. Bei der Größe von Wohnungen, Räumen oder Wänden nimmt man den Quadratmeter. Bei Figuren im Rechenheft reichen meist Quadratzentimeter oder sogar Quadratmillimeter.

<gallery> Flachenmitquadraten.jpg|Diese Figuren sind in gleichgroße Quadrate eingeteilt. Durch zählen der Quadrate kann man bestimmen, welche Figur den größten Flächeninhalt hat. Mit 9 Quadraten ist die gelbe Figur die größte. Flaechenohnequadrate.jpg|Um die Fläche dieser Figuren zu bestimmen, muss man sie berechnen. Für die wichtigsten geometrischen Figuren wie Rechteck, Dreieck und Kreis, gibt es Formeln mit denen man dies tun kann. Diese lernt man in der Schule. Flaecheninhaltrechteck.jpg|Wenn man die Länge und die Breite eines Rechtecks miteinander multipliziert, kann man ihren Flächeninhalt errechnen. Flaechenvgleuropa.jpg|Auf einer Landkarte kann die Flächen von Ländern häufig mit dem bloßen Auge vergleichen: auf dieser Karte erkennt man zum Beispiel sofort, dass Deutschland von den gezeigten Ländern das größte ist. Oft muss man aber die genaue Fläche berechnen.

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