Mittelwert: Unterschied zwischen den Versionen

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Der Mittelwert ist ein Begriff aus der [[Mathematik]]. Es geht darum, dass man aus mehreren Zahlen eine weitere erhält, den Mittelwert. Meistens denkt man dabei entweder an den Durchschnitt oder den Median.
[[Datei:MittelwertGrafik.jpg|mini|Dieses Diagramm zeigt das Taschengeld von fünf Kindern. Karl erhält sehr viel [[Geld]], die anderen Kinder erhalten viel weniger und liegen ziemlich nahe beieinander. Im Durchschnitt erhält jedes Kind 8 [[Euro]], da liegen aber vier Kinder darunter. Im Median liegt Tanja mit 5 Euro, das entspricht einem Großteil der Gruppe.]]
Der Mittelwert ist ein Begriff aus der [[Mathematik]]. Es geht darum, dass man aus mehreren Zahlen eine weitere erhält, die möglichst in der Mitte liegt. Meistens denkt man dabei entweder an den Durchschnitt oder an den Median.


Den Durchschnitt errechnet man so: Man will zum Beispiel den Durchschnitt von 30 Zahlen wissen. Dann zählt man alle diese Zahlen zusammen und erhält eine Summe. Diese Summe teilt man durch 30. Das Ergebnis ist dann der Durchschnitt, man sagt auch: das statistische Mittel.
Zur Veranschaulichung dient das Diagramm hier rechts. Fünf [[Kind]]er erhalten Taschengeld. Karl erhält 22 [[Euro]], Heike 6 Euro, Tanja 5 Euro, Otto 4 Euro und Ulrike 3 Euro. Für den Durchschnitt rechnet man alle Geldbeträge zusammen und kommt auf 40 Euro. Diese [[Zahl teilt man durch die Anzahl der Kinder, also durch 5. Das Resultat ist 8 Euro, das ist der Durchschnitt.


Mit einem Mittelwert oder Durchschnittswert kann man in etwa einschätzen, wie es um eine Gruppe steht. Beispielsweise misst man bei einer Schulklasse, wie groß jedes einzelne Kind ist. Das eine Kind ist 133 Zentimeter hoch, das andere 129 Zentimeter, ein anderes 118 Zentimeter, ein weiteres Kind ist 130 Zentimeter hoch und so weiter. Die Durchschnittsgröße für die Klasse ergibt dann zum Beispiel 128 Zentimeter. So groß ist das durchschnittliche Kind.
So wird vieles berechnet, zum Beispiel das Durchschnittsalter aller Menschen in einem Land oder ihr durchschnittlicher Lohn. Allerdings kann diese Zahl auch in die Irre führen. In unserem Beispiel ist Karl ein Ausreißer. Man könnte meinen, ein Großteil der Gruppe hätte so um 8 Euro Taschengeld, das stimmt aber nicht. Der Durchschnitt ist also nicht unbedingt eine wichtige Größe.


== Warum gibt es noch den Median? ==
Ein Beispiel aus dem richtigen Leben ist der Reichtum der Menschen in einem Land. Manche Leute verdienen besonders viel Geld pro Jahr. Wenn man dann den Durchschnitt errechnet, könnte man meinen: Alle Leute im Land haben ziemlich viel Geld. In Wirklichkeit gibt es wohl viele Arme und viele nicht ganz so arme Menschen. Wegen der wenigen Reichen liegt der Durchschnitt aber recht hoch.
Ein Durchschnittswert ist praktisch, wenn man Gruppen vergleichen will: Der Mittelwert in einer anderen Schulklasse ist vielleicht etwas höher oder niedriger. Aber dieses statistische Mittel hat auch Nachteile: Einige Kinder in der Klasse sind vielleicht besonders groß oder klein. Dann sagt der Durchschnitt nicht so gut aus, wie groß ein Kind dieser Klasse im Durchschnitt ist.


Ein anderes Beispiel ist der Reichtum in einem Land. Manche Leute verdienen besonders viel Geld pro Jahr. Wenn man dann den Durchschnitt errechnet, könnte man meinen: Alle Leute im Land haben ziemlich viel Geld. In Wirklichkeit gibt es wohl viele Arme und viele nicht ganz so arme Menschen. Wegen der wenigen Reichen liegt der Durchschnitt aber recht hoch.
Darum errechnet man manchmal auch den Median. Bei diesem Mittelwert macht man es so: Man listet das Taschengeld aller Kinder der Größe nach auf. Dann zählt man das mittlere Kind ab. In unserem Fall ist dies Tanja mit 5 Euro Taschengeld. Heike und Otto liegen ganz in der Nähe und Ulrike ist auch nicht sehr weit davon entfernt. Die meisten Kinder liegen also mit ihrem Taschengeld nahe bei Tanja. Karl ist ein Ausreißer. Wenn er die Gruppe verlässt, sinkt der Durchschnitt auf 4.50 Euro. Der Median liegt dann zwischen Tanja und Otto, also auch bei 4.50 Euro. Wenn aber ein anderes Kind die Gruppe verlässt, ändert sich nicht viel.


Darum errechnet man manchmal auch einen Median. Bei diesem Mittelwert macht man es so: Man listet alle Kinder der Klasse nach ihrer Größe auf. Die Liste fängt an mit dem kleinsten Kind, das 118 Zentimeter hoch ist, dann kommt das nächste Kind, das zum Beispiel 122 Zentimeter hoch ist und so weiter.
Im richtigen Leben ist dies wichtig: In einem Land können zum Beispiel viele arme [[Bauer]]n leben, die sehr wenig verdienen. Wenige Großgrundbesitzer verdienen jedoch sehr viel Geld. Gemäß dem Durchschnitt könnte man meinen, den Menschen gehe es recht gut. Im Median liegt jedoch ein armer Bauer, zusammen mit den meisten Menschen in diesem Land.
 
Wenn in der Klasse 30 Kinder sind, schaut man dann nach dem Kind in der Mitte dieser Liste. Das ist das Kind Nummer 15, das zum Beispiel 126 Zentimeter hoch ist. Der Median ist also 126 Zentimeter. Diese Zahl liegt in diesem Beispiel unter dem Durchschnitt. Das kommt daher, dass einige große Kinder „Ausreißer“ sind, die den Durchschnitt nach oben „verzerren“.


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Version vom 20. Februar 2019, 20:29 Uhr

Dieses Diagramm zeigt das Taschengeld von fünf Kindern. Karl erhält sehr viel Geld, die anderen Kinder erhalten viel weniger und liegen ziemlich nahe beieinander. Im Durchschnitt erhält jedes Kind 8 Euro, da liegen aber vier Kinder darunter. Im Median liegt Tanja mit 5 Euro, das entspricht einem Großteil der Gruppe.

Der Mittelwert ist ein Begriff aus der Mathematik. Es geht darum, dass man aus mehreren Zahlen eine weitere erhält, die möglichst in der Mitte liegt. Meistens denkt man dabei entweder an den Durchschnitt oder an den Median.

Zur Veranschaulichung dient das Diagramm hier rechts. Fünf Kinder erhalten Taschengeld. Karl erhält 22 Euro, Heike 6 Euro, Tanja 5 Euro, Otto 4 Euro und Ulrike 3 Euro. Für den Durchschnitt rechnet man alle Geldbeträge zusammen und kommt auf 40 Euro. Diese [[Zahl teilt man durch die Anzahl der Kinder, also durch 5. Das Resultat ist 8 Euro, das ist der Durchschnitt.

So wird vieles berechnet, zum Beispiel das Durchschnittsalter aller Menschen in einem Land oder ihr durchschnittlicher Lohn. Allerdings kann diese Zahl auch in die Irre führen. In unserem Beispiel ist Karl ein Ausreißer. Man könnte meinen, ein Großteil der Gruppe hätte so um 8 Euro Taschengeld, das stimmt aber nicht. Der Durchschnitt ist also nicht unbedingt eine wichtige Größe.

Ein Beispiel aus dem richtigen Leben ist der Reichtum der Menschen in einem Land. Manche Leute verdienen besonders viel Geld pro Jahr. Wenn man dann den Durchschnitt errechnet, könnte man meinen: Alle Leute im Land haben ziemlich viel Geld. In Wirklichkeit gibt es wohl viele Arme und viele nicht ganz so arme Menschen. Wegen der wenigen Reichen liegt der Durchschnitt aber recht hoch.

Darum errechnet man manchmal auch den Median. Bei diesem Mittelwert macht man es so: Man listet das Taschengeld aller Kinder der Größe nach auf. Dann zählt man das mittlere Kind ab. In unserem Fall ist dies Tanja mit 5 Euro Taschengeld. Heike und Otto liegen ganz in der Nähe und Ulrike ist auch nicht sehr weit davon entfernt. Die meisten Kinder liegen also mit ihrem Taschengeld nahe bei Tanja. Karl ist ein Ausreißer. Wenn er die Gruppe verlässt, sinkt der Durchschnitt auf 4.50 Euro. Der Median liegt dann zwischen Tanja und Otto, also auch bei 4.50 Euro. Wenn aber ein anderes Kind die Gruppe verlässt, ändert sich nicht viel.

Im richtigen Leben ist dies wichtig: In einem Land können zum Beispiel viele arme Bauern leben, die sehr wenig verdienen. Wenige Großgrundbesitzer verdienen jedoch sehr viel Geld. Gemäß dem Durchschnitt könnte man meinen, den Menschen gehe es recht gut. Im Median liegt jedoch ein armer Bauer, zusammen mit den meisten Menschen in diesem Land.


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