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Carl Friedrich Gauß

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Der Mathematiker Carl Friedrich Gauß auf einem Porträt. Gemalt hat es ein Maler aus Dänemark.
Eine Statue von Carl Friedrich Gauß und seinem Freund, dem Physiker Wilhelm Eduard Weber. Sie steht auf einem Grünstreifen in der Göttinger Innenstadt.

Johann Carl Friedrich Gauß war ein deutscher Mathematiker. Doch nicht nur die Mathematik interessierte ihn. Er hat auch auf den Gebieten der Astronomie und Physik geforscht und in der Landvermessung gearbeitet. Viele wichtige mathematische Entdeckungen gehen auf Gauß zurück oder wurden nach ihm benannt.

Er wurde im Jahr 1777 in Braunschweig geboren. Dort ist er auch aufgewachsen und zur Schule gegangen. Schon früh erkannte man seine Begabung zur Mathematik. Man bezeichnete ihn sogar als „Wunderknaben“. Deshalb wurde er erst von seinen Lehrern auf der Volksschule gefördert und konnte später das Gymnasium besuchen. Dies war damals noch hauptsächlich Kindern von wohlhabenderen Eltern vorbehalten.

Mit vierzehn Jahren wurde Gauß dem Herzog von Braunschweig vorgestellt. Dieser unterstützte ihn von da an mit Geld. So konnt er erst in Braunschweig und danach in Göttingen studieren. In Göttingen wurde Gauß später Professor und verbrachte dort die meiste Zeit seines Lebens. Im Jahr 1855 ist er in Göttingen gestorben.

Bekannt ist Carl Friedrich Gauß auch durch den Roman „Die Vermessung der Welt“ von Daniel Kehlmann, der später verfilmt wurde. Das Buch erzählt in leicht abgeänderter Form seine Lebensgeschichte und die des Naturforschers Alexander von Humboldt.

Was ist der "kleine Gauß"?

Viele Entdeckungen von Gauß sind schwierig zu verstehen. Man muss dazu die Mathematik gut kennen. Eine berühmte Erkentnnis können wir hier jedoch nachvollziehen.

Als Gauß neun Jahre alt war, gab sein Mathematiklehrer der Klasse folgende Aufgabe: Die Kinder sollten alle Zahlen von 1 bis 100 addieren. Während die anderen Kinder fleißig begannen, die Zahlen zusammenzuzählen, fiel Gauß auf, dass es auch einen schnelleren Weg gab.

Schauen wir uns diesen Weg Schritt für Schritt an: Zuerst sortieren wir die Zahlen um.

1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 =\left(1 + 100\right) + \left(2 + 99\right) + \left(3 + 98\right) + ...

Und zwar so, dass sie immer 101 ergeben:

\left(1 + 100\right) + \left(2 + 99\right) + \left(3 + 98\right) + ... = 101 + 101 + 101 + ...

Nun haben wir auf den ersten Blick 100 mal die Zahl 101. Doch Moment! Wir haben nun ja nicht mehr 100 Zahlen, sondern nur noch 50, da wir ja Paare gebildet haben. Also müssen wir noch durch zwei teilen:

101 + 101 + 101 + ... =\frac{100 \cdot 101}{2}

Und so bekommen wir unser Ergebnis:

 \frac{100 \cdot 101}{2} = 50 \cdot 101 = 5050

Diese Berechnung lässt sich sogar verallgemeinern. So ergibt sich für die Summe von 1 bis zu einer beliebigen Zahl n:

1 + ... + n = \frac{n\cdot\left(n+1\right)}{2}

Diese Formel nennt man auch den „kleinen Gauß“ oder den „kleinen Gauß'schen Satz“.



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