Carl Friedrich Gauß

Der Mathematiker Carl Friedrich Gauss auf einem Porträt. Gemalt hat es ein Maler aus Dänemark.

Johann Carl Friedrich Gauß war ein deutscher Mathematiker. Doch nicht nur die Mathematik interessierte ihn. Er hat auch auf den Gebieten der Astronomie und Physik geforscht und in der Landvermessung gearbeitet. Viele wichtige mathematische Entdeckungen gehen auf Gauß zurück oder wurden nach ihm benannt.

Er wurde im Jahr 1777 in Braunschweig geboren. Dort ist er auch aufgewachsen und zur Schule gegangen. Schon früh erkannte man seine Begabung zur Mathematik. Man bezeichnete ihn sogar als „Wunderknaben“. Deshalb wurde er erst von seinen Lehrern auf der Volksschule gefördert und konnte später das Gymnasium besuchen. Dies war damals noch hauptsächlich Kindern von wohlhabenderen Eltern vorbehalten.

Mit vierzehn Jahren wurde Gauß dem Herzog von Braunschweig vorgestellt. Dieser unterstützte ihn von da an mit Geld, was es ihm möglich machte zu studieren. Erst in Braunschweig und danach in Göttingen. In Göttingen wurde Gauß später Professor und verbrachte dort die meiste Zeit seines Lebens. Im Jahr 1855 ist er in Göttingen gestorben.

Bekannt ist Carl Friedrich Gauß auch durch den Roman „Die Vermessung der Welt“ von Daniel Kehlmann, der später verfilmt wurde. Das Buch erzählt in leicht abgeänderter Form seine Lebensgeschichte und die des Naturforschers Alexander von Humboldt.

Der kleine Gauß

Die meisten Entdeckungen Gauß benötigen leider ein tieferes Wissen der Mathematik um verstanden zu werden. Jedoch eine berühmte Erkentniss können wir hier nachvollziehen.

Als Gauß sieben Jahre alt war, gab ihm sein Mathematiklehrer die Aufgabe alle Zahlen von 1 bis 100 zu addieren. Wärend die andren Kinder fleißig begannen die Zahlen eine nach der Anderen zu Addieren, fiel Gauß auf, dass es auch einen schnelleren weg gab.

Schauen wir uns diesen Weg Schritt für Schritt an: Zuerst sortieren wir die Zahlen um.

$1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 =\left(1 + 100\right) + \left(2 + 99\right) + \left(3 + 98\right) + ...$

Und zwar so, dass sie immer 101 ergeben!

$\left(1 + 100\right) + \left(2 + 99\right) + \left(3 + 98\right) + ... = 101 + 101 + 101 + ...$

Nun haben wir auf den ersten Blick 100 mal die Zahl 101. Doch moment! Wir haben nun ja nicht mehr 100 Zahlen sonder nur noch 50, da wir ja Paare gebildet haben, also müssen wir noch durch zwei Teilen:

$101 + 101 + 101 + ... =\frac{100 \cdot 101}{2}$

Und bekommen so unser Ergebnis:

$\frac{100 \cdot 101}{2} = 50 \cdot 101 = 5050$

Diese Berechnung lässt sich sogar verallgemeinern, so ergibt sich für die Summe von 1 bis zu einer beliebigen Zahl n:

$1 + ... + n = \frac{n\cdot\left(n+1\right)}{2}$

Diese Formel nennt man auch "Den kleinen Gauß" oder "Den kleinen Gauß'schen Satz"

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