Würfel: Unterschied zwischen den Versionen

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Ein Würfel ist eine dreidimensionale geometrische Figur, deren sechs Flächen aus gleich großen Quadraten bestehen. Jeder Würfel besitzt acht Ecken und zwölf gleich lange Kanten. Die Kanten des Würfels bilden zueinander rechte Winkel, das heißt alle Winkel innerhalb des Würfels sind 90° groß. Jeder Würfel ist immer auch ein Quader, weil er alle Bedingungen für einen Quader erfüllt.
[[File:160327 White dice 12.jpg|thumb|Das [[Wort]] „Würfel“ kommt von dem [[Verb]] „werfen“. Spiel-Würfel sind aber genau genommen keine Würfel: Die Ecken sind abgerundet, damit sie besser rollen. Solche Würfel zum Spielen kannte man schon im [[Altertum]].]]
Ein Würfel oder Kubus ist eine [[Geometrie|geometrische]] Figur. Er ist wie ein [[Quadrat]], aber im Raum, also dreidimensional. Man kennt Würfel zum Beispiel als [[Spiel]]-Würfel mit Punkten auf den Oberflächen. Die Punkte auf zwei sich gegenüberliegenden Seiten ergeben zusammengerechnet immer die Zahl 7.


== Berechnung der Oberfläche eines Würfels ==
Jeder Würfel hat sechs [[Fläche]]n, die aus gleich großen Quadraten bestehen. Daher besitzt ein Würfel acht Ecken und zwölf gleich lange Kanten. Die Kanten des Würfels bilden zueinander rechte Winkel. Ein Würfel ist also ein besonderer [[Quader]], da alle Kanten gleich lang sind.
Um die Oberfläche eines Würfels zu berechnen, wird zuerst der Flächeninhalt einer quadratischen Würfelfläche benötigt. Diesen erhält man, indem man die Länge zweier Kanten, die eine Seitenfläche begrenzen, miteinander multipliziert. Das Ergebnis wird dann mit sechs multipliziert, weil der Würfel sechs Seitenflächen besitzt.
Die Formel für die Berechnung der Oberfläche eines Würfels lautet deshalb: A = 6 a².<br />
„A“ steht für die Oberfläche des Würfels, die berechnet wird.<br />
„6“ steht für die Anzahl der Seitenflächen.<br />
„a²“ steht für die Berechnung einer quadratischen Fläche durch Länge ''mal'' Breite. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a“, was als „a²“ abgekürzt wird.<br />
Das Ergebnis wird in Quadratzentimetern (Quadratdezimetern, Quadratmetern, etc.) angegeben.
        Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
        A = 6 · (4 cm)²  =  6 · (4 cm · 4 cm) =  6 · 16cm²
        A = 48 cm²


===== Berechnung des Volumens eines Würfels =====
[[Datei:Cube pic 2.png|mini|So zeichnet man einen Würfel. Eigentlich ist er dreidimensional, eine Zeichnung ist aber flach und hat nur zwei Dimensionen. Deshalb zeichnet man nur die [[Linie]]n richtig, die man sieht. Die anderen sind gestrichelt. Der Schatten hilft zusätzlich. Das nennt man auch Bild eines Drahtmodells.]]
Um das Volumen eines Würfels zu berechnen, werden die Breite, die Länge und die Höhe des Würfels miteinander multipliziert. Diese entsprechen jeweils der Länge einer Würfelkante.
Viele Spiele haben Würfel. Wenn ein Würfel geworfen wird, fällt er auf eine zufällige Seite. Oben sieht man eine bestimmte Anzahl von Punkten. Bei einem einfachen Würfelspiel gewinnt derjenige Spieler, der am meisten Punkte hat. Man kann also mit Würfeln den Zufall ins Spiel bringen. Man kann aber auch mogeln: Man verändert den eigenen Würfel so, dass die Seite mit der 1 schwerer ist. Dann liegt beim Würfeln eher die 6 oben.
Die Formel für die Berechnung des Volumens eines Würfels lautet daher:  V = a³<br />
„V“ steht für das Volumen des Würfels, das berechnet wird<br />
„a³“ steht für die Berechnung des Volumens durch Länge ''mal'' Breite ''mal'' Höhe. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a · a“, was als „a³“ abgekürzt wird.<br />
Das Ergebnis wird in Kubikzentimetern (Kubikdezimetern, Kubikmetern, etc.) angegeben.
        Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
        V = (4 cm)³ =  4 cm · 4cm · 4 cm
        V = 64 cm³


In der [[Natur]] gibt es keine genauen Würfel. Am nächsten kommt der Würfelform das Katzengold. Es wird auch Pyrit genannt. Dies sind [[Kristall|Kristalle]], die während sehr langer Zeit gewachsen sind.


== Würfelnetze ==
In der [[Geometrie]] kann man rund um den Würfel viele Berechnungen anstellen. Aus der Kantenlänge lässt sich seine Oberfläche berechnen. Oder sein [[Meter|Volumen]], das heißt, wie viel Platz da eigentlich drin ist. Es gibt auch verschiedene Methoden, den Würfel auf ein [[Blatt]] zu [[Zeichnung|zeichnen]] oder mit einem Computerprogramm darzustellen.
[[Datei:Würfelnetze|miniatur]]
Würfelnetze sind Baupläne, aus denen vollständige Würfel entstehen, wenn sie zusammengefaltet werden. Es gibt elf Würfelnetze, von denen sich neun spiegelverkehrt darstellen lassen (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 und 11). Insgesamt gibt es also zwanzig verschiedene Würfelnetz-Baupläne.


[[Kategorie:Artikelentwürfe]]
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Pyrite-290488.jpg|Die natürlich entstandene Form eines Pyrit-Kristalls
D30.jpg|Wenn eine geometrische Figur aus mehr als sechs [[Fläche]]n besteht, wird sie nahezu kugelförmig.
Развертка куба.png|So sieht ein Würfel aus, wenn er auseinander gefaltet wird.
Rubiks-Cube.gif|Ein Zauberwürfel in der Grundstellung
File:Wuerfel5.jpg|Würfel für Spiele können heute verschiedene Formen haben.
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{{Artikel|mini=ja}}
[[Kategorie:Klexikon-Artikel|Wurfel]]
[[Kategorie:Wissenschaft und Technik|Wurfel]]

Aktuelle Version vom 19. Oktober 2024, 18:56 Uhr

Das Wort „Würfel“ kommt von dem Verb „werfen“. Spiel-Würfel sind aber genau genommen keine Würfel: Die Ecken sind abgerundet, damit sie besser rollen. Solche Würfel zum Spielen kannte man schon im Altertum.

Ein Würfel oder Kubus ist eine geometrische Figur. Er ist wie ein Quadrat, aber im Raum, also dreidimensional. Man kennt Würfel zum Beispiel als Spiel-Würfel mit Punkten auf den Oberflächen. Die Punkte auf zwei sich gegenüberliegenden Seiten ergeben zusammengerechnet immer die Zahl 7.

Jeder Würfel hat sechs Flächen, die aus gleich großen Quadraten bestehen. Daher besitzt ein Würfel acht Ecken und zwölf gleich lange Kanten. Die Kanten des Würfels bilden zueinander rechte Winkel. Ein Würfel ist also ein besonderer Quader, da alle Kanten gleich lang sind.

So zeichnet man einen Würfel. Eigentlich ist er dreidimensional, eine Zeichnung ist aber flach und hat nur zwei Dimensionen. Deshalb zeichnet man nur die Linien richtig, die man sieht. Die anderen sind gestrichelt. Der Schatten hilft zusätzlich. Das nennt man auch Bild eines Drahtmodells.

Viele Spiele haben Würfel. Wenn ein Würfel geworfen wird, fällt er auf eine zufällige Seite. Oben sieht man eine bestimmte Anzahl von Punkten. Bei einem einfachen Würfelspiel gewinnt derjenige Spieler, der am meisten Punkte hat. Man kann also mit Würfeln den Zufall ins Spiel bringen. Man kann aber auch mogeln: Man verändert den eigenen Würfel so, dass die Seite mit der 1 schwerer ist. Dann liegt beim Würfeln eher die 6 oben.

In der Natur gibt es keine genauen Würfel. Am nächsten kommt der Würfelform das Katzengold. Es wird auch Pyrit genannt. Dies sind Kristalle, die während sehr langer Zeit gewachsen sind.

In der Geometrie kann man rund um den Würfel viele Berechnungen anstellen. Aus der Kantenlänge lässt sich seine Oberfläche berechnen. Oder sein Volumen, das heißt, wie viel Platz da eigentlich drin ist. Es gibt auch verschiedene Methoden, den Würfel auf ein Blatt zu zeichnen oder mit einem Computerprogramm darzustellen.

  • Die natürlich entstandene Form eines Pyrit-Kristalls

    Die natürlich entstandene Form eines Pyrit-Kristalls

  • Wenn eine geometrische Figur aus mehr als sechs Flächen besteht, wird sie nahezu kugelförmig.

    Wenn eine geometrische Figur aus mehr als sechs Flächen besteht, wird sie nahezu kugelförmig.

  • So sieht ein Würfel aus, wenn er auseinander gefaltet wird.

    So sieht ein Würfel aus, wenn er auseinander gefaltet wird.

  • Ein Zauberwürfel in der Grundstellung

    Ein Zauberwürfel in der Grundstellung

  • Würfel für Spiele können heute verschiedene Formen haben.

    Würfel für Spiele können heute verschiedene Formen haben.


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