Mittelwert: Unterschied zwischen den Versionen
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Der Mittelwert | Der Mittelwert ist ein Begriff aus der [[Mathematik]]. Es geht darum, dass man aus mehreren Zahlen eine weitere erhält, den Mittelwert. Meistens denkt man dabei entweder an den Durchschnitt oder den Median. | ||
Den Durchschnitt errechnet man so: Man will zum Beispiel den Durchschnitt von 30 Zahlen wissen. Dann zählt man alle diese Zahlen zusammen und erhält eine Summe. Diese Summe teilt man durch 30. Das Ergebnis ist dann der Durchschnitt, man sagt auch: das statistische Mittel. | |||
Mit einem Mittelwert oder Durchschnittswert kann man in etwa einschätzen, wie es um eine Gruppe steht. Beispielsweise misst man bei einer Schulklasse, wie groß jedes einzelne Kind ist. Das eine Kind ist 133 Zentimeter hoch, das andere 129 Zentimeter, ein anderes 118 Zentimeter, ein weiteres Kind ist 130 Zentimeter hoch und so weiter. Die Durchschnittsgröße für die Klasse ergibt dann zum Beispiel 128 Zentimeter. So groß ist das durchschnittliche Kind. | |||
== Warum gibt es noch den Median? == | |||
Ein Durchschnittswert ist praktisch, wenn man Gruppen vergleichen will: Der Mittelwert in einer anderen Schulklasse ist vielleicht etwas höher oder niedriger. Aber dieses statistische Mittel hat auch Nachteile: Einige Kinder in der Klasse sind vielleicht besonders groß oder klein. Dann sagt der Durchschnitt nicht so gut aus, wie groß ein Kind dieser Klasse im Durchschnitt ist. | |||
Ein anderes Beispiel ist der Reichtum in einem Land. Manche Leute verdienen besonders viel Geld pro Jahr. Wenn man dann den Durchschnitt errechnet, könnte man meinen: Alle Leute im Land haben ziemlich viel Geld. In Wirklichkeit gibt es wohl viele Arme und viele nicht ganz so arme Menschen. Wegen der wenigen Reichen liegt der Durchschnitt aber recht hoch. | |||
Darum errechnet man manchmal auch einen Median. Bei diesem Mittelwert macht man es so: Man listet alle Kinder der Klasse nach ihrer Größe auf. Die Liste fängt an mit dem kleinsten Kind, das 118 Zentimeter hoch ist, dann kommt das nächste Kind, das zum Beispiel 122 Zentimeter hoch ist und so weiter. | |||
Wenn in der Klasse 30 Kinder sind, schaut man dann nach dem Kind in der Mitte dieser Liste. Das ist das Kind Nummer 15, das zum Beispiel 126 Zentimeter hoch ist. Der Median ist also 126 Zentimeter. Diese Zahl liegt in diesem Beispiel unter dem Durchschnitt. Das kommt daher, dass einige große Kinder „Ausreißer“ sind, die den Durchschnitt nach oben „verzerren“. | |||
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Version vom 20. Februar 2019, 08:32 Uhr
Der Mittelwert ist ein Begriff aus der Mathematik. Es geht darum, dass man aus mehreren Zahlen eine weitere erhält, den Mittelwert. Meistens denkt man dabei entweder an den Durchschnitt oder den Median.
Den Durchschnitt errechnet man so: Man will zum Beispiel den Durchschnitt von 30 Zahlen wissen. Dann zählt man alle diese Zahlen zusammen und erhält eine Summe. Diese Summe teilt man durch 30. Das Ergebnis ist dann der Durchschnitt, man sagt auch: das statistische Mittel.
Mit einem Mittelwert oder Durchschnittswert kann man in etwa einschätzen, wie es um eine Gruppe steht. Beispielsweise misst man bei einer Schulklasse, wie groß jedes einzelne Kind ist. Das eine Kind ist 133 Zentimeter hoch, das andere 129 Zentimeter, ein anderes 118 Zentimeter, ein weiteres Kind ist 130 Zentimeter hoch und so weiter. Die Durchschnittsgröße für die Klasse ergibt dann zum Beispiel 128 Zentimeter. So groß ist das durchschnittliche Kind.
Warum gibt es noch den Median?
Ein Durchschnittswert ist praktisch, wenn man Gruppen vergleichen will: Der Mittelwert in einer anderen Schulklasse ist vielleicht etwas höher oder niedriger. Aber dieses statistische Mittel hat auch Nachteile: Einige Kinder in der Klasse sind vielleicht besonders groß oder klein. Dann sagt der Durchschnitt nicht so gut aus, wie groß ein Kind dieser Klasse im Durchschnitt ist.
Ein anderes Beispiel ist der Reichtum in einem Land. Manche Leute verdienen besonders viel Geld pro Jahr. Wenn man dann den Durchschnitt errechnet, könnte man meinen: Alle Leute im Land haben ziemlich viel Geld. In Wirklichkeit gibt es wohl viele Arme und viele nicht ganz so arme Menschen. Wegen der wenigen Reichen liegt der Durchschnitt aber recht hoch.
Darum errechnet man manchmal auch einen Median. Bei diesem Mittelwert macht man es so: Man listet alle Kinder der Klasse nach ihrer Größe auf. Die Liste fängt an mit dem kleinsten Kind, das 118 Zentimeter hoch ist, dann kommt das nächste Kind, das zum Beispiel 122 Zentimeter hoch ist und so weiter.
Wenn in der Klasse 30 Kinder sind, schaut man dann nach dem Kind in der Mitte dieser Liste. Das ist das Kind Nummer 15, das zum Beispiel 126 Zentimeter hoch ist. Der Median ist also 126 Zentimeter. Diese Zahl liegt in diesem Beispiel unter dem Durchschnitt. Das kommt daher, dass einige große Kinder „Ausreißer“ sind, die den Durchschnitt nach oben „verzerren“.
