Teilbarkeit: Unterschied zwischen den Versionen

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=== Teilbarkeit ===
=== Teilbarkeit ===
Eine ganze Zahl ist dann durch eine andere ganze Zahl teilbar, wenn bei der Rechnung kein Rest übrig bleibt, das heißt das Ergebnis eine ganze Zahl ergibt. Dies nennt man Teilbarkeit. Um die Teilbarkeit einer Zahl zu überprüfen, gibt es bestimmte Regeln, die einem das Rechnen erleichtern.
[[File:Box of bonbons.jpg|mini|6 goldene, 8 blaue, 10 rote Bonbons. Auf wie viele Kinder sie gleichmäßig verteilbar sind, ist eine Frage der Teilbarkeit.]]
Zur besseren Übersicht sind diese Regeln hier nach Endstellen- und Quersummenregeln geordnet.
Eine ganze Zahl ist dann durch eine andere ganze Zahl teilbar, wenn bei der Rechnung kein Rest übrigbleibt, das heißt das Ergebnis eine ganze Zahl ergibt. Die Zahl 8 beispielsweise ist teilbar durch 2 oder durch 4 ohne dass ein Rest entsteht. Die Rechnung heißt 8:2=4 oder 8:4=2. Dies nennt man Teilbarkeit. Es gibt bestimmte Regeln um die Teilbarkeit einer Zahl zu überprüfen. Dies erleichtert einem das Rechnen.


=== Teilbarkeitsregeln ===
Im Alltag ist die Teilbarkeit oft wichtig, beispielsweise wenn Kinder etwas unter sich aufteilen wollen. Wenn 4 Kinder zusammensitzen und sie wollen 8 Bonbons unter sich aufteilen, dann gibt es jedem 2. Sie haben also keine Schwierigkeiten. Haben sie jedoch 11 Bonbons zum Verteilen, dann bleiben 3 übrig. Das heißt, bei einer weiteren Verteilrunde geht ein Kind leer aus.
 
'''1'''
→ Jede Zahl ist durch 1 teilbar.
 
 
'''Endstellenregeln:'''
 
'''2'''
→ Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn die letzte Ziffer der Zahl 0 oder gerade (also 2, 4, 6 oder 8) ist.
        Beispiel: 236
 
'''4'''
→ Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die letzten beiden Ziffern durch 4 teilbar sind.
        Beispiel: 316
        16 : 4 = 4, also ist 316 durch 4 teilbar.
 
'''5'''
→ Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn die letzte Ziffer der Zahl eine 5 oder eine 0 ist.
        Beispiel: 745 oder 860
 
'''8'''
→ Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn die letzten 3 Ziffern durch 8 teilbar sind.
        Beispiel: 3264
        264 : 8 = 33, also ist 3264 durch 8 teilbar.
 
'''10'''
→ Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn die letzte Ziffer eine 0 ist.
        Beispiel: 10670
 
 
'''Quersummenregeln:'''
 
'''3'''
→ Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist.
Die Quersumme erhält man, indem man die einzelnen Ziffern einer Zahl miteinander addiert.
        Beispiel: 264
        Quersumme: 2 + 6 + 4 = 12
        12 ist durch 3 teilbar, das bedeutet 264 ist auch durch 3 teilbar.
 
'''9'''
→ Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn die Quersumme durch 9 teilbar ist. Die Quersumme erhält man, indem man die einzelnen Ziffern einer Zahl miteinander addiert.
        Beispiel: 5571
        Quersumme: 5 + 5 + 7 + 1 = 18
        18 ist durch 9 teilbar, das bedeutet 5571 ist auch durch 9 teilbar.
 
'''11'''
→  Eine Zahl ist durch 11 teilbar, wenn ihre alternierende Quersumme entweder 0 ergibt oder ein Vielfaches von 11 (also 22, 33, 44, usw.) ist. Die alternierende Quersumme erhält man, indem abwechselnd die Ziffern einer Zahl addiert und subtrahiert werden. Am einfachsten ist es, wenn die 1., 3., 5., usw. Stelle addiert wird und von diesem Ergebnis die Summe der 2., 4., 6., usw. Stelle subtrahiert.
        Beispiel: 84920
        8 + 9 + 0 = 17
        4 + 2 = 6
        17 – 6 = 11
        11 ist ein Vielfaches von 11, daher ist 84920 durch 11 teilbar.
 
 
'''Anwendung beider Regeln (Endstellenregel & Quersummenregel):'''
 
'''6'''
→ Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn die Zahl durch 2 UND durch 3 teilbar ist. Hier werden also die Teilbarkeitsregeln der Zahlen 2 und 3 angewendet.
        Beispiel: 216
        - für die Zahl 2: Die Endstelle 6 ist gerade.
        - für die Zahl 3: Die Quersumme (2 + 1 + 6) aus 216 ist 9, 9 ist durch 3 teilbar.
        Also ist 216 durch 6 teilbar.
 
 
'''Sonderregel:'''
 
'''7'''
→ Die Zahl 7 ist ein Sonderfall in den Teilbarkeitsregeln. Es gibt mehrere Regeln. Hier wird eine dieser Regeln vorgestellt: Nimm von deiner Zahl die letzte Ziffer weg. Multipliziere diese mit 2. Subtrahiere dieses Ergebnis von den restlichen Ziffern der ursprünglichen Zahl. Wenn das Ergebnis durch 7 teilbar ist, dann ist auch die komplette Zahl durch 7 teilbar.
        Beispiel: 378
        2 x 8  = 16
        37 – 16 = 21
        21 ist durch 3 teilbar, das bedeutet 387 ist auch durch 7 teilbar.


In der Schule stellt sich die Frage der Teilbarkeit auch bei den Bruchrechnungen. Um einen Bruch kürzen zu können, müssen der Zähler und der Nenner durch dieselbe Zahl teilbar sein. Geht das nicht, dann lässt sich der Bruch nicht kürzen.


Eine Zahl, die nur durch 1 oder durch sich selber teilbar ist, nennt man eine [[Primzahl]]. Primzahlen sind 1,3,5,7,11, 13 usw. So lassen sich beispielsweise 13 Bonbons auf keine Art und Weise gleichmäßig auf mehrere Kinder aufteilen.


[[Kategorie:Artikelentwürfe]]
[[Kategorie:Artikelentwürfe]]

Version vom 10. Oktober 2016, 18:54 Uhr

Teilbarkeit

6 goldene, 8 blaue, 10 rote Bonbons. Auf wie viele Kinder sie gleichmäßig verteilbar sind, ist eine Frage der Teilbarkeit.

Eine ganze Zahl ist dann durch eine andere ganze Zahl teilbar, wenn bei der Rechnung kein Rest übrigbleibt, das heißt das Ergebnis eine ganze Zahl ergibt. Die Zahl 8 beispielsweise ist teilbar durch 2 oder durch 4 ohne dass ein Rest entsteht. Die Rechnung heißt 8:2=4 oder 8:4=2. Dies nennt man Teilbarkeit. Es gibt bestimmte Regeln um die Teilbarkeit einer Zahl zu überprüfen. Dies erleichtert einem das Rechnen.

Im Alltag ist die Teilbarkeit oft wichtig, beispielsweise wenn Kinder etwas unter sich aufteilen wollen. Wenn 4 Kinder zusammensitzen und sie wollen 8 Bonbons unter sich aufteilen, dann gibt es jedem 2. Sie haben also keine Schwierigkeiten. Haben sie jedoch 11 Bonbons zum Verteilen, dann bleiben 3 übrig. Das heißt, bei einer weiteren Verteilrunde geht ein Kind leer aus.

In der Schule stellt sich die Frage der Teilbarkeit auch bei den Bruchrechnungen. Um einen Bruch kürzen zu können, müssen der Zähler und der Nenner durch dieselbe Zahl teilbar sein. Geht das nicht, dann lässt sich der Bruch nicht kürzen.

Eine Zahl, die nur durch 1 oder durch sich selber teilbar ist, nennt man eine Primzahl. Primzahlen sind 1,3,5,7,11, 13 usw. So lassen sich beispielsweise 13 Bonbons auf keine Art und Weise gleichmäßig auf mehrere Kinder aufteilen.

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