Primzahl: Unterschied zwischen den Versionen
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[[File:Eratosthenes profile.png|thumb|Der [[Altes Griechenland|griechische]] [[Mathematik]]er Eratosthenes erfand vor mehr als zweitausend [[Jahr]]en eine Methode um Primzahlen einfach zu finden: Das Sieb des Eratosthenes.]] | |||
Eine Primzahl ist eine natürliche [[Zahl]], die durch genau zwei Zahlen [[Teilbarkeit|teilbar]] ist. Diese Zahlen sind nur durch die Zahl 1 und sich selbst teilbar. Die Zahl 3 ist zum Beispiel eine Primzahl: Man kann sie nur durch 1 und sich selbst teilen. Man sagt sie hat genau 2 Teiler. Weitere Beispiele für Primzahlen sind 2, 5, 7, 11 oder 13. | |||
Die kleinste Primzahl ist die 2. Sie ist auch gleichzeitig die einzige gerade Primzahl. Die Zahl 1 ist keine Primzahl, denn sie ist nur durch eine einzige Zahl teilbar: durch 1. Eine Primzahl hat aber immer genau zwei Teiler. Auch die Zahl 0 ist keine Primzahl, denn sie ist durch alle Zahlen, außer 0 teilbar und hat also unendlich viele Teiler. | |||
Primzahlen lassen sich nicht so gut ohne Rest aufteilen. Will man zum Beispiel 7 Kekse gerecht auf mehrere Personen aufteilen, wird das schwierig. Man hat nur 2 Möglichkeiten: Entweder gibt man einer einzigen Person alle Kekse. Oder aber es gibt sieben Personen, und jede bekommt einen Keks. Man kann die Kekse aber zum Beispiel schlecht unter drei Leuten aufteilen: Dann bekommt entweder jemand mehr als die anderen , oder es bleibt ein Keks übrig. | |||
Wenn man aber 8 Kekse hat, kann man sie auf unterschiedliche Weise aufteilen. Zunächst durch 1 oder durch 8, wie bei einer Primzahl. Zusätzlich kann man sie aber auch zum Beispiel durch 4 Personen aufteilen. Dann bekommt jede zwei Stück. Die 8 ist also keine Primzahl: Man kann sie durch 1, durch 2, durch 4 und durch die 8 teilen. Die Zahl 8 hat also vier Teiler. | |||
Viele [[Mathematik]]er haben Freude daran gehabt, möglichst große Primzahlen zu finden. Nutzen hatte das lange Zeit nicht. Heute aber helfen Primzahlen dabei, wenn man eine [[Nachricht]] verschlüsseln will. | Wenn man wissen will, ob eine Zahl eine Primzahl ist oder nicht untersucht man durch welche Zahlen man sie ohne Rest teilen kann. Jede natürliche Zahl außer 1 ist durch mindestens 2 Zahlen teilbar: durch 1 und sich selbst. Findet man einen weiteren Teiler, hat die Zahl mindestens drei Teiler und kann keine Primzahl mehr sein. | ||
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Ihren [[Name]]n hat die Primzahl aus dem [[Latein]]: „prima“ bedeutet „die Erste“. Schon die [[Altes Ägypten|Alten Ägypter]] scheinen Primzahlen gekannt zu haben. Soweit man es weiß, haben aber erst die [[Altes Griechenland|Alten Griechen]] sich mit ihnen gründlich beschäftigt. Vor über 2300 Jahren hat Euklid bewiesen, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. | |||
Viele [[Mathematik]]er haben Freude daran gehabt, möglichst große Primzahlen zu finden. Nutzen hatte das lange Zeit nicht. Heute aber helfen Primzahlen aber zum Beispiel dabei, wenn man eine [[Nachricht]] verschlüsseln will, wie bei einer [[Geheimschrift]]. | |||
In der [[Schule]] lernt man Primzahlen auch kennen. Sie helfen uns zum Beispiel dabei, herauszufinden, durch welche Zahlen eine Zahl geteilt werden kann. Dadurch lassen sich [[Bruchrechnung|Brüche]] mit großen Zahlen einfacher kürzen. Mit Hilfe der Primzahlen lässt sich auch leicht der größte gemeinsame Teiler oder das kleinste gemeinsame Vielfache von zwei oder mehr Zahlen finden. | |||
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Aktuelle Version vom 15. Oktober 2024, 19:47 Uhr
Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die durch genau zwei Zahlen teilbar ist. Diese Zahlen sind nur durch die Zahl 1 und sich selbst teilbar. Die Zahl 3 ist zum Beispiel eine Primzahl: Man kann sie nur durch 1 und sich selbst teilen. Man sagt sie hat genau 2 Teiler. Weitere Beispiele für Primzahlen sind 2, 5, 7, 11 oder 13.
Die kleinste Primzahl ist die 2. Sie ist auch gleichzeitig die einzige gerade Primzahl. Die Zahl 1 ist keine Primzahl, denn sie ist nur durch eine einzige Zahl teilbar: durch 1. Eine Primzahl hat aber immer genau zwei Teiler. Auch die Zahl 0 ist keine Primzahl, denn sie ist durch alle Zahlen, außer 0 teilbar und hat also unendlich viele Teiler.
Primzahlen lassen sich nicht so gut ohne Rest aufteilen. Will man zum Beispiel 7 Kekse gerecht auf mehrere Personen aufteilen, wird das schwierig. Man hat nur 2 Möglichkeiten: Entweder gibt man einer einzigen Person alle Kekse. Oder aber es gibt sieben Personen, und jede bekommt einen Keks. Man kann die Kekse aber zum Beispiel schlecht unter drei Leuten aufteilen: Dann bekommt entweder jemand mehr als die anderen , oder es bleibt ein Keks übrig.
Wenn man aber 8 Kekse hat, kann man sie auf unterschiedliche Weise aufteilen. Zunächst durch 1 oder durch 8, wie bei einer Primzahl. Zusätzlich kann man sie aber auch zum Beispiel durch 4 Personen aufteilen. Dann bekommt jede zwei Stück. Die 8 ist also keine Primzahl: Man kann sie durch 1, durch 2, durch 4 und durch die 8 teilen. Die Zahl 8 hat also vier Teiler.
Wenn man wissen will, ob eine Zahl eine Primzahl ist oder nicht untersucht man durch welche Zahlen man sie ohne Rest teilen kann. Jede natürliche Zahl außer 1 ist durch mindestens 2 Zahlen teilbar: durch 1 und sich selbst. Findet man einen weiteren Teiler, hat die Zahl mindestens drei Teiler und kann keine Primzahl mehr sein.
Ihren Namen hat die Primzahl aus dem Latein: „prima“ bedeutet „die Erste“. Schon die Alten Ägypter scheinen Primzahlen gekannt zu haben. Soweit man es weiß, haben aber erst die Alten Griechen sich mit ihnen gründlich beschäftigt. Vor über 2300 Jahren hat Euklid bewiesen, dass es unendlich viele Primzahlen gibt.
Viele Mathematiker haben Freude daran gehabt, möglichst große Primzahlen zu finden. Nutzen hatte das lange Zeit nicht. Heute aber helfen Primzahlen aber zum Beispiel dabei, wenn man eine Nachricht verschlüsseln will, wie bei einer Geheimschrift.
In der Schule lernt man Primzahlen auch kennen. Sie helfen uns zum Beispiel dabei, herauszufinden, durch welche Zahlen eine Zahl geteilt werden kann. Dadurch lassen sich Brüche mit großen Zahlen einfacher kürzen. Mit Hilfe der Primzahlen lässt sich auch leicht der größte gemeinsame Teiler oder das kleinste gemeinsame Vielfache von zwei oder mehr Zahlen finden.
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