Maya

Die Maya sind ein Volk, die in Mittelamerika gelebt haben. Dort haben sie auch bewundernswerte Gebäude wie Tempel und Pyramiden errichtet, von denen noch heute Überreste erhalten geblieben sind. Sie beschäftigten sich mit wissenschaftlichen Berechnungen und astronomischen Beobachtungen, z.B. dem Gang von Planeten, der Sonne, des Mondes und den Sternen. Da die Maya für ihre Berechnungen große Zahlen benötigten, entwickelten sie ihr eigenes, mehrstufiges Zahlensystem.

Zeichen des Zahlensystems

Für die Darstellung der Zahlen verwenden die Maya nur drei Zeichen. Für die Null benutzen sie das Symbol einer Muschel. Mit einem Punkt stellen sie den Wert 1 dar und mit einem waagerechten Strich den Wert 5.

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  0

• 

  1

• 

  5

Zahlensystem

Unser Zahlensystem ist ein Zehnersystem, auch als „Dezimalsystem“ bekannt, weil wir für alle Zahlen genau zehn unterschiedliche Zeichen (Ziffern) verwenden: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9.
Das Zahlensystem der Maya basiert auf einem Zwanzigersystem, das „Vigesimalsystem“ genannt wird.

Im Gegensatz zu uns benutzen sie nicht 10 unterschiedliche Zeichen, sondern 20, die nur aus den drei Zeichen kombiniert werden. Das bedeutet, dass die Maya aus den Zeichenkombinationen der Zahlen 0 bis 19 alle Zahlen schreiben können.

Zahlen bis 19

Zahlen von 0 bis 19

Ein Punkt bedeutet also 1, zwei Punkte stellen die Zahl 2 dar, drei Punkte die Zahl 3 und vier Punkte die Zahl 4. Die Punkte werden dann waagerecht nebeneinander geschrieben. Für die Zahl 5 verwenden sie den waagerechten Strich.

Die Zahl 6 sieht so aus: sie besteht aus einem Strich (also der Zahl 5) und einem Punkt (also der Zahl 1), denn 5 + 1 ergibt 6.
Weil die Maya ihre Zahlen von oben nach unten geschrieben haben, steht die kleinste Zahl immer oben und die größte Zahl immer unten. Deshalb steht bei der Zahl 6 der Punkt (also die 1) oben und der Strich (also die 5) unten.

Nach diesem Prinzip werden alle Zahlen bis 19 geschrieben.

Zahl 20

Zahl 50

Zahlen ab 20

Für die Zahlen, die größer als 19 sind, verwenden die Maya ein mehrstufiges Stellenwertsystem. Dieses Stellenwertsystem kann man sich als übereinanderliegende Felder oder Reihen vorstellen.

In der unteren Reihe, die auch „1. Ordnung“ genannt wird, bleibt die dargestellte Zahl unverändert. Dort lassen sich nämlich alle Zahlen von 0-19 abbilden.
Sobald die Maya eine größere Zahl als 19 schreiben wollen, beginnen sie eine neue Reihe.
Diese obere Reihe, auch als „2. Ordnung“ bekannt, zählt wegen dem Zwanzigersystem das 20fache. Deshalb muss die dargestellte Zahl in der oberen Reihe mit 20 multipliziert werden.

Nach diesem Prinzip werden alle Zahlen von 20 bis 359 geschrieben. Warum verändert sich das Prinzip ab 360?

Zahlen ab 360

Die Zahl 360 stammt aus dem Sonnenkalender der Maya, der unserem Kalender sehr nahe kommt. Der Name des Kalenders lautet „Haab“ oder auch „Haab-Kalender“. Ein Haabjahr hat 18 Monate mit jeweils 20 Tagen sowie einen zusätzlichen Monat mit nur fünf Tagen. Damit kam das Maya-Volk auf 360 Tage im Jahr (18 Monate x 20 Tage = 360) mit noch fünf zusätzlichen Tagen. Insgesamt sind das dann 365 Tage, so wie in unserem Kalender. Für ihr Zahlensystem ist die Zahl 360, wegen der 18 Monate mit je 20 Tagen, von großer Bedeutung.

Wenn die Maya die Zahl 360 oder eine noch größere Zahl schreiben wollen, entsteht eine dritte Reihe. Diese dargestellte Zahl in der „3. Ordnung“ wird mit 360 multipliziert.

Zahl 2863

    $Beispiel: 2863$

    $3. Ordnung:$  7 x 360 = 25620
    $2. Ordnung:$ 17 x  20 =   340
    $1. Ordnung:$                3

    $Die$ $Summe$ $der$ $Ergebnisse$ $ergibt$ $die$ $gesuchte$ $Zahl:$ 25620 + 320 + 3 = 2863

Regelmäßigkeit

Zahlenbeispiele bis zur 4. Ordnung

Mit den drei Reihen konnten die Maya die Zahlen bis 7200 schreiben. Warum bis 7200? Jetzt lässt sich eine Regelmäßigkeit erkennen: jede neue Reihe ist das 20fache der vorherigen Reihe.So kann das immer weiter fortgeführt werden.

    $3. Ordnung:$ 18 x 20      =  360
    $4. Ordnung:$ 18 x 20 x 20 = 7200

Mithilfe der 4. Ordnung lässt sich daher zum Beispiel die Zahl 63264 darstellen. Dabei zählt die 4. Reihe das 7200fache.

Zahlen selbst schreiben: Beispiel 754

1. Schritt:

   Überlegt wird zuerst, welche Ordnung die 754 teilen kann. Die 4. Ordnung 7200, 3. Ordnung 360, 2. Ordnung 20 oder 1. Ordnung 1?
   Gewählt wird immer die höchst mögliche Ordnung.In dem Fall ist es die 3. Ordnung, also die Zahl 360. Deshalb wird 754 durch 360 geteilt.
   
   754 : 360 = $2$ Rest 34
 
   Da durch die 3. Ordnung geteilt wurde, gibt es 3 Reihen. Das Ergebnis 2 wird ohne den Rest in der 3. Reihe notiert.

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2. Schritt:

   Der Rest 34 wird durch die nächst kleinere Ordnung geteilt, also durch die 2. Ordnung 20.
   
   34 : 20 = $1$ Rest 14
 
   Da durch die 2. Ordnung geteilt wurde, wird das Ergebnis (wieder ohne Rest) in die 2. Reihe geschrieben.

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3. Schritt:

   Der Rest 14 müsste wieder durch die nächst kleinere Ordnung geteilt werden. Da diese die 1. Ordnung ist, bleibt die Zahl unverändert.
   
   (14 : 1 = $14$)
   
   Deshalb wird der letzte Rest 14 einfach übernommen und in der ersten Reihe notiert.

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