Primzahl: Unterschied zwischen den Versionen

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Das Wort Prim lernt man auch im [[Musik]]unterricht beim Thema Intervalle kennen.
 
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Primzahlen sind ohne Rest nur durch 1 und sich selbst teilbar, wie zum Beispiel die Zahlen 2,3,5,7,...
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Die Zahl vier ist also durch 1, 2 und durch sich selbst teilbar und somit keine Primzahl.
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Um herauszufinden, ob eine Zahl eine Primzahl ist, muss man überprüfen, ob sich diese Zahl wirklich nur durch 1 und sich selbst teilen lässt und es keine anderen Zahlen gibt, durch die sie sich restlos teilen lässt. Gibt es mindestens eine weitere Zahl außer 1 und der betrachteten Zahl selbst, die diese restlos teilt, ist sie keine Primzahl.
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Einen Sonderfall stellt die Zahl 1 dar. Sie ist <u>keine</u> Primzahl, da sie nur durch 1, also sich selbst restlos teilbar ist. Eine weitere Besonderheit ist, dass die 2 die einzige gerade Primzahl ist.
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Schon der griechische Mathematiker Eratosthenes hat Zahlen auf ihre Teilbarkeit untersucht. Dies hat er mit Hilfe des Siebs des Eratosthenes gemacht. Dazu hat er beispielsweise die Zahlen von 2 bis 100 in ein Feld mit 10x10 Kästchen eingetragen und die Ergebnisse der 1x1-Reihen nach und nach ausgestrichen. So hat er mit der 2 begonnen und alle Vielfachen von 2 aus der Reihe gestrichen (2, 4, 6, …). Wenn man mit allen Ergebnissen der 1x1-Reihen so vorgeht, bleiben in diesem Sieb des Eratosthenes alle Primzahlen übrig.
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Quellen:
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Bergmann, Martin (Hrsg.) (2008): Schülerduden Mathematik I Das Fachlexikon von A bis Z für die 5. bis 10. Klasse. Dudenverlag, Mannheim. S. 353-356.
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http://did.mat.uni-bayreuth.de/~wn/ss_01/beller/Seminar/HTML/pz1.htm
  
 
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Version vom 1. Juli 2016, 16:06 Uhr

Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die nur durch eins und sich selber Teilbar ist.

Prinzahlen lernt man im Mathematikunterricht unter dem Thema Teiler und Vielfache kennen. Das Wort Prim lernt man auch im Musikunterricht beim Thema Intervalle kennen. Aber auch im Geografieunterricht findet man das Wort Primärer Wirtschaftssektor.

Primzahlen sind ohne Rest nur durch 1 und sich selbst teilbar, wie zum Beispiel die Zahlen 2,3,5,7,...

7
7 : 1 = 7 Rest 0
7 : 7 = 1 Rest 0

Dagegen sind zum Beispiel die 4, die 6 und die 8 keine Primzahlen, weil sie auch durch andere Zahlen außer sich selbst und der 1 ohne Rest teilbar sind.

4
4 : 1 = 4 Rest 0
4 : 2 = 2 Rest 0
4 : 4 = 1 Rest 0

Die Zahl vier ist also durch 1, 2 und durch sich selbst teilbar und somit keine Primzahl.

Um herauszufinden, ob eine Zahl eine Primzahl ist, muss man überprüfen, ob sich diese Zahl wirklich nur durch 1 und sich selbst teilen lässt und es keine anderen Zahlen gibt, durch die sie sich restlos teilen lässt. Gibt es mindestens eine weitere Zahl außer 1 und der betrachteten Zahl selbst, die diese restlos teilt, ist sie keine Primzahl.

Einen Sonderfall stellt die Zahl 1 dar. Sie ist keine Primzahl, da sie nur durch 1, also sich selbst restlos teilbar ist. Eine weitere Besonderheit ist, dass die 2 die einzige gerade Primzahl ist.

Schon der griechische Mathematiker Eratosthenes hat Zahlen auf ihre Teilbarkeit untersucht. Dies hat er mit Hilfe des Siebs des Eratosthenes gemacht. Dazu hat er beispielsweise die Zahlen von 2 bis 100 in ein Feld mit 10x10 Kästchen eingetragen und die Ergebnisse der 1x1-Reihen nach und nach ausgestrichen. So hat er mit der 2 begonnen und alle Vielfachen von 2 aus der Reihe gestrichen (2, 4, 6, …). Wenn man mit allen Ergebnissen der 1x1-Reihen so vorgeht, bleiben in diesem Sieb des Eratosthenes alle Primzahlen übrig.


Quellen: Bergmann, Martin (Hrsg.) (2008): Schülerduden Mathematik I Das Fachlexikon von A bis Z für die 5. bis 10. Klasse. Dudenverlag, Mannheim. S. 353-356. http://did.mat.uni-bayreuth.de/~wn/ss_01/beller/Seminar/HTML/pz1.htm

Beispiele

{1,2,3,5,7,11,...}

Übung zu den Intervallen <iframe src="//LearningApps.org/watch?app=1246484" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>

Übung zu den Teilern und Vielfachen <iframe src="//LearningApps.org/watch?app=1329792" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>