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Symmetrie: Unterschied zwischen den Versionen

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== Symmetrie ==
[[Datei:Eastern Tiger Swallowtail Papilio glaucus on Milkweed 2800px.jpg|mini|Dieser Schwalbenschwanz-Schmetterling kann seine [[Flügel]] exakt aufeinanderlegen, weil sie achsen-symmetrisch sind.]]
Mit dem Begriff Symmetrie bezeichnet man die Handlung, mit der ein Objekt, zum Beispiel durch Bewegungen wie einer Spiegelung, Drehung oder Verschiebung, auf sich selbst abgebildet werden kann, also unverändert erscheint. Gelingt dies, so nennt man dieses Objekt symmetrisch. Symmetrisch sein können eindimensionale, zweidimensionale oder dreidimensionale Objekte.
Wer sich vor einen Spiegel stellt, sieht darin seinen eigenen [[Körper]]. Das Original und das Spiegelbild nennt man spiegelverkehrt oder symmetrisch. Jeder Gegenstand bildet in einem Spiegel ein symmetrisches Abbild.
Manchmal werden auch zwei (oder mehrere) verschiedene Objekte als zueinander symmetrisch bezeichnet, wenn sie, zusammen betrachtet, eine symmetrische Figur bilden.


== Was ist Achsensymmetrie? ==
Der [[Mensch]] an sich ist auch bereits eine symmetrische Figur. Die linke Seite steht spiegelverkehrt zur rechten Seite. Dies stimmt natürlich nicht ganz in jeder Kleinigkeit. Ein Gesicht ist meistens ein wenig einseitig. Grob gesehen spricht man in diesem Fall trotzdem von Symmetrie.
Die Achsensymmetrie ist eine Form der Symmetrie. Oft wird sie auch Spiegelsymmetrie genannt. Jedes Objekt, das an einer Achse gespiegelt wird, bildet mit seinem erzeugten Spiegelbild eine achsensymmetrische Figur. Der Spiegel ist in diesem Fall die Symmetrieachse.  
Es gibt aber auch Figuren, die bereits in sich achsensymmetrisch sind. Dann findet man in dieser Figur mindestens eine Symmetrieachse.  
Würde man diese achsensymmetrische Figur auf ein Blatt Papier malen, ließe sich eine Linie finden, die die Figur in zwei gleiche Hälften teilt. An dieser Linie (Symmetrieachse) könnte man das Papier falten, sodass beide Hälfte der Figur genau aufeinander passen – sie sind also deckungsgleich.


Beispiele für die Achsensymmetrie sind in der Umwelt überall zu finden. Sieht man sich in der Natur beispielsweise einen Schmetterling an, so erscheinen beide Flügel achsensymmetrisch. Auch wir Menschen sehen auf den ersten Blick achsensymmetrisch aus: Alles, was es links gibt, gibt es auch rechts (Augen, Arme, Beine,...). Aber wenn man ganz genau hinsieht, bemerkt man, dass wir nicht perfekt achsensymmetrisch sind. Alleine schon an den Händen kann man Unterschiede feststellen. In der Natur gibt es also nur Beispiele für die Achsensymmetrie, die aber nicht mathematisch exakt achsensymmetrisch sind.  
Bei einigen [[Tiere]]n ist die Symmetrie ganz offensichtlich, zum Beispiel beim Schmetterling. Auf einem [[Foto]] könnte man eine [[Linie]] finden, welche den Schmetterling in zwei gleiche Hälften teilt. An dieser [[Linie]] könnte man das [[Papier]] falten, sodass beide Hälfte der Figur genau aufeinanderpassen. Man nennt sie deshalb deckungsgleich. Die Faltlinie heißt Symmetrieachse.


Andere Objekte in unserer Umwelt zum Beispiel im Bereich der Technik, wie das Flugzeug, bieten eine nahezu perfekte Achsensymmetrie an. Wäre ein Flugzeug nicht achsensymmetrisch, so könnte es nicht richtig fliegen. Auch das Schaukeln macht mehr Spaß, wenn die Schaukel achsensymmetrisch aufgehängt ist, sonst würde man ganz schief auf dem Brettchen sitzen.
Viele technische Dinge, zum Beispiel [[Flugzeug]]e, sind nahezu perfekt achsensymmetrisch. Wäre ein Flugzeug nicht achsensymmetrisch, so könnte es nicht richtig fliegen. Es gibt auch [[Haus|Wohnhäuser]] oder [[Schloss|Schlösser]], die genau achsensymmetrisch gebaut sind.


In der Mathematik findet man die vollkommene Achsensymmetrie: Man erkennt sie daran, dass jeder Punkt der Figur links und rechts von der Symmetrieachse immer denselben Abstand hat. Ein Rechteck hat zum Beispiel genau zwei Symmetrieachsen. Im Gegensatz dazu hat der Kreis unendlich viele Symmetrieachsen, man könnte also noch viel mehr pinke Symmetrieachsen in das Bild einzeichnen.
== Gibt es noch andere Arten von Symmetrien? ==
Einige Figuren kann man drehen, und in bestimmten Stellungen sehen sie immer wieder gleich aus. Das beste Beispiel ist das [[Windrad]]. Man kann es um einen [[Flügel]] weiterdrehen, ohne dass man einen Unterschied erkennt. Die Bilder sind also deckungsgleich. Man nennt dies Drehsymmetrie.


Auch Palindrome, als besondere Muster in der Arithmetik, können achsensymmetrisch sein. Ein solches Palindrom ist zum Beispiel die Zahl 88088. In diesem Palindrom findet man zwei Symmetrieachsen. Dies liegt daran, dass jede Ziffer in sich sowohl eine vertikale, als auch horizontale Symmetrieachse hat.
Es gibt auch punktsymmetrische Figuren, zum Beispiel den Rhombus. Man kann ihn an seinem Mittelpunkt spiegeln. So sieht er wieder genau gleich aus.
 
Spielkarten sind besonders interessant. Einige sind achsensymmetrisch. Andere sind drehsymmetrisch und gleichzeitig punktsymmetrisch. Am besten probiert man es selber aus.
 
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Datei:Lazienki Palace reflected at night (26398586470).jpg|Dieser [[Schloss|Palast]] in [[Warschau]] ist genau achsen-symmetrisch.
Datei:2010-05-11-Windspiel.JPG|Dieses Windspiel ist drehsymmetrisch und punktsymmetrisch.
Datei:CH-Windrad.jpg|Dieses Windspiel ist drehsymmetrisch, aber nicht punktsymmetrisch.
Datei:13 K di cuori.jpg|Der [[König]] auf dieser Spielkarte ist ebenfalls drehsymetrisch.
Datei:Rhombus (1).png|Diesen Rhombus kann man nicht nur an seinen Diagonalen, sondern auch an seinem Mittelpunkt spiegeln. Das ist eine Punktsymmetrie.
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[[Kategorie:Wissenschaft und Technik]]

Aktuelle Version vom 8. Mai 2022, 03:30 Uhr

Dieser Schwalbenschwanz-Schmetterling kann seine Flügel exakt aufeinanderlegen, weil sie achsen-symmetrisch sind.

Wer sich vor einen Spiegel stellt, sieht darin seinen eigenen Körper. Das Original und das Spiegelbild nennt man spiegelverkehrt oder symmetrisch. Jeder Gegenstand bildet in einem Spiegel ein symmetrisches Abbild.

Der Mensch an sich ist auch bereits eine symmetrische Figur. Die linke Seite steht spiegelverkehrt zur rechten Seite. Dies stimmt natürlich nicht ganz in jeder Kleinigkeit. Ein Gesicht ist meistens ein wenig einseitig. Grob gesehen spricht man in diesem Fall trotzdem von Symmetrie.

Bei einigen Tieren ist die Symmetrie ganz offensichtlich, zum Beispiel beim Schmetterling. Auf einem Foto könnte man eine Linie finden, welche den Schmetterling in zwei gleiche Hälften teilt. An dieser Linie könnte man das Papier falten, sodass beide Hälfte der Figur genau aufeinanderpassen. Man nennt sie deshalb deckungsgleich. Die Faltlinie heißt Symmetrieachse.

Viele technische Dinge, zum Beispiel Flugzeuge, sind nahezu perfekt achsensymmetrisch. Wäre ein Flugzeug nicht achsensymmetrisch, so könnte es nicht richtig fliegen. Es gibt auch Wohnhäuser oder Schlösser, die genau achsensymmetrisch gebaut sind.

Gibt es noch andere Arten von Symmetrien?

Einige Figuren kann man drehen, und in bestimmten Stellungen sehen sie immer wieder gleich aus. Das beste Beispiel ist das Windrad. Man kann es um einen Flügel weiterdrehen, ohne dass man einen Unterschied erkennt. Die Bilder sind also deckungsgleich. Man nennt dies Drehsymmetrie.

Es gibt auch punktsymmetrische Figuren, zum Beispiel den Rhombus. Man kann ihn an seinem Mittelpunkt spiegeln. So sieht er wieder genau gleich aus.

Spielkarten sind besonders interessant. Einige sind achsensymmetrisch. Andere sind drehsymmetrisch und gleichzeitig punktsymmetrisch. Am besten probiert man es selber aus.

  • Dieser Palast in Warschau ist genau achsen-symmetrisch.

    Dieser Palast in Warschau ist genau achsen-symmetrisch.

  • Dieses Windspiel ist drehsymmetrisch und punktsymmetrisch.

    Dieses Windspiel ist drehsymmetrisch und punktsymmetrisch.

  • Dieses Windspiel ist drehsymmetrisch, aber nicht punktsymmetrisch.

    Dieses Windspiel ist drehsymmetrisch, aber nicht punktsymmetrisch.

  • Der König auf dieser Spielkarte ist ebenfalls drehsymetrisch.

    Der König auf dieser Spielkarte ist ebenfalls drehsymetrisch.

  • Diesen Rhombus kann man nicht nur an seinen Diagonalen, sondern auch an seinem Mittelpunkt spiegeln. Das ist eine Punktsymmetrie.

    Diesen Rhombus kann man nicht nur an seinen Diagonalen, sondern auch an seinem Mittelpunkt spiegeln. Das ist eine Punktsymmetrie.


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