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Kreis: Unterschied zwischen den Versionen

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Ein Kreis ist in der [[Geometrie]] eine Figur in der Ebene. Alle Punkte auf der Kreislinie sind gleich weit vom Mittelpunkt entfernt. Den Abstand vom Mittelpunkt nennt man Radius. Jede Gerade durch den Mittelpunkt teilt die Kreisfläche in zwei genau gleiche Hälften. Diese Geraden nennt man Durchmesser. Jeder Kreis hat einen Umfang, das ist die Linie am äusseren Rand. Die Kreisfläche ist das, was man ausmalen kann.
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Ein Kreis ist in der [[Geometrie]] eine Figur in der Ebene. Alle Punkte auf der Kreislinie sind gleich weit vom Mittelpunkt entfernt. Den Abstand vom Mittelpunkt nennt man Radius. Jede Gerade durch den Mittelpunkt teilt die Kreisfläche in zwei genau gleiche Hälften. Diese Geraden nennt man Durchmesser. Jeder Kreis hat einen Umfang, das ist die [[Linie]] am äusseren Rand. Die Kreisfläche ist das, was man ausmalen kann.
  
 
Im Alltag trifft man auf viele Kreise. Oft sind es Reifen: Armreifen oder Reifen im Gymnastikunterricht oder im [[Zirkus]]. Die Ränder von Tassen, Tellern oder [[Glas|Gläser]]n bilden ebenfalls Kreise. Allerdings sagt man oft Kreis zu etwas, das nicht vollkommen rund ist. Es gibt auch Ableitungen, zum Beispiel den Verkehrskreisel.  
 
Im Alltag trifft man auf viele Kreise. Oft sind es Reifen: Armreifen oder Reifen im Gymnastikunterricht oder im [[Zirkus]]. Die Ränder von Tassen, Tellern oder [[Glas|Gläser]]n bilden ebenfalls Kreise. Allerdings sagt man oft Kreis zu etwas, das nicht vollkommen rund ist. Es gibt auch Ableitungen, zum Beispiel den Verkehrskreisel.  
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Ein Kreis lässt sich recht einfach zeichnen. Wenn der Gärtner seine [[Blume]]n im Kreis pflanzen will, steckt er einen Stock in den Boden und bindet eine Schnur daran. An das Ende der Schnur bindet er einen weiteren Stock. Mit diesem zieht er einen Kreis um den Mittelpunkt.  
 
Ein Kreis lässt sich recht einfach zeichnen. Wenn der Gärtner seine [[Blume]]n im Kreis pflanzen will, steckt er einen Stock in den Boden und bindet eine Schnur daran. An das Ende der Schnur bindet er einen weiteren Stock. Mit diesem zieht er einen Kreis um den Mittelpunkt.  
  
[[Bild:Drawing-a-circle-with-the-compasses.svg|mini|hochkant|Mit einem Zirkel lassen sich exakte Kreise zeichnen]] Das geometrische [[Werkzeug]] für genaue Kreise heißt Zirkel. Seine beiden Schenkel lassen sich schmal oder breit öffnen. Das Ende mit der Spitze steckt man auf sein Blatt Papier. Mit der [[Bleistift]]mine am anderen Ende zieht man den Kreis. Dabei darf man die Öffnung nicht verstellen.
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Das geometrische [[Werkzeug]] für genaue Kreise heißt [[Zirkel]]. Seine beiden Schenkel lassen sich schmal oder breit öffnen. Das Ende mit der Spitze steckt man auf sein Blatt Papier. Mit der [[Bleistift]]mine am anderen Ende zieht man den Kreis. Dabei darf man die Öffnung nicht verstellen.
  
Schon die [[Altes Ägypten|Ägypter]] und die [[Altes Griechenland|Griechen]] beschäftigten sich in der Geometrie intensiv mit dem Kreis. Sie fertigten exakte [[Zeichnung]]en und stellten komplizierte Berechnungen an. Sie wussten beispielsweise, wie man aus dem Radius die Länge der Kreislinie berechnete oder umgekehrt. Auch die Fläche eines Kreises konnten sie berechnen. Diese ist ein Maß für die Menge der [[Farbe]] die es brauchen würde, um einen Kreis auszumalen.
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Schon die [[Altes Ägypten|Ägypter]] und die [[Altes Griechenland|Griechen]] beschäftigten sich in der Geometrie intensiv mit dem Kreis. Sie fertigten exakte [[Zeichnung]]en und stellten komplizierte Berechnungen an. Sie wussten beispielsweise, wie man aus dem Radius die Länge der Kreislinie berechnete oder umgekehrt. Auch die [[Fläche]] eines Kreises konnten sie berechnen. Diese ist ein Maß für die Menge der [[Farbe]] die es brauchen würde, um einen Kreis auszumalen.
  
==Wie berechnet man den Umfang und die Kreisfläche?==
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==Wie berechnet man die Kreisfläche und den Umfang?==
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[[Datei:Circle Area de.svg|thumb|Zuerst muss man das [[Quadrat]] über dem Radius berechnen. Diese [[Fläche]] multipliziert man mit der Kreiszahl <math>\pi</math>, sprich:Pi.]]
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Die Kreisfläche berechnet man am besten aus dem [[Quadrat]], das über dem Radius steht. Diese Quadratfläche muss man mit einer besonderen Zahl multiplizieren. Sie heißt Pi, das ist ein [[Griechisches Alphabet|Griechischer Buchstabe]]. Pi hat die Größe von 3,14. Die Kreisfläche ist also etwa dreimal so groß wie die [[Fläche]] über dem Radius.
  
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Ähnlich berechnet man den Umfang, nämlich aus dem Durchmesser mal Pi. Den Umfang kann man auch ganz einfach mit einem Messband aus weichem [[Kunststoff]] messen. Das geht besonders gut bei einem [[Rad]] oder zum Beispiel bei einer Dose. Man kann auch eine Schnur um die Dose legen und dann ihre Länge mit einem Maßstab messen. Die Berechnung der Kreisfläche und des Kreisumfangs mit Pi funktionieren bei jeder Größe des Kreises. Pi ist in jedem Fall gleich. Der [[Mathematik]]er sagt: „Pi ist eine Konstante“.
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Pi nennt man auch die „Kreiszahl“. Sie war schon in der [[Antike]] bekannt. Das griechische [[Wort]] „perimetros“ bedeutet auf [[Deutsche Sprache|Deutsch]] „Umfang“. „Perimetros“ beginnt mit dem Buchstaben Pi, das ist unser P. Genau genommen ist Pi auch nicht 3.14, sondern 3,141596... und geht dann immer weiter. Vereinfacht kann man auch sagen: Man nimmt drei Mal den Durchmesser und noch einen Siebtel des Durchmessers dazu. Das ist schon recht genau, denn ein Siebtel ist nur wenig mehr als 0,14. Diese Berechnung gilt auch für die Kreisfläche.
  
 
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IMB DQj3Fs-still.jpg|[[Media:IMB DQj3Fs.gif|Der Film zeigt, wie man einen Kreis zeichnet.]]
 
IMB DQj3Fs-still.jpg|[[Media:IMB DQj3Fs.gif|Der Film zeigt, wie man einen Kreis zeichnet.]]
 
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Version vom 6. Januar 2020, 14:28 Uhr

Ein Kreis mit Mittelpunkt (M), Radius (r) und Durchmesser (d). Wenn man den Radius bis zur gegenüberliegenden Kreislinie verlängert, erhält man einen Durchmesser.

Ein Kreis ist in der Geometrie eine Figur in der Ebene. Alle Punkte auf der Kreislinie sind gleich weit vom Mittelpunkt entfernt. Den Abstand vom Mittelpunkt nennt man Radius. Jede Gerade durch den Mittelpunkt teilt die Kreisfläche in zwei genau gleiche Hälften. Diese Geraden nennt man Durchmesser. Jeder Kreis hat einen Umfang, das ist die Linie am äusseren Rand. Die Kreisfläche ist das, was man ausmalen kann.

Im Alltag trifft man auf viele Kreise. Oft sind es Reifen: Armreifen oder Reifen im Gymnastikunterricht oder im Zirkus. Die Ränder von Tassen, Tellern oder Gläsern bilden ebenfalls Kreise. Allerdings sagt man oft Kreis zu etwas, das nicht vollkommen rund ist. Es gibt auch Ableitungen, zum Beispiel den Verkehrskreisel.

Ein Kreis lässt sich recht einfach zeichnen. Wenn der Gärtner seine Blumen im Kreis pflanzen will, steckt er einen Stock in den Boden und bindet eine Schnur daran. An das Ende der Schnur bindet er einen weiteren Stock. Mit diesem zieht er einen Kreis um den Mittelpunkt.

Das geometrische Werkzeug für genaue Kreise heißt Zirkel. Seine beiden Schenkel lassen sich schmal oder breit öffnen. Das Ende mit der Spitze steckt man auf sein Blatt Papier. Mit der Bleistiftmine am anderen Ende zieht man den Kreis. Dabei darf man die Öffnung nicht verstellen.

Schon die Ägypter und die Griechen beschäftigten sich in der Geometrie intensiv mit dem Kreis. Sie fertigten exakte Zeichnungen und stellten komplizierte Berechnungen an. Sie wussten beispielsweise, wie man aus dem Radius die Länge der Kreislinie berechnete oder umgekehrt. Auch die Fläche eines Kreises konnten sie berechnen. Diese ist ein Maß für die Menge der Farbe die es brauchen würde, um einen Kreis auszumalen.

Wie berechnet man die Kreisfläche und den Umfang?

Zuerst muss man das Quadrat über dem Radius berechnen. Diese Fläche multipliziert man mit der Kreiszahl \pi, sprich:Pi.

Die Kreisfläche berechnet man am besten aus dem Quadrat, das über dem Radius steht. Diese Quadratfläche muss man mit einer besonderen Zahl multiplizieren. Sie heißt Pi, das ist ein Griechischer Buchstabe. Pi hat die Größe von 3,14. Die Kreisfläche ist also etwa dreimal so groß wie die Fläche über dem Radius.

Ähnlich berechnet man den Umfang, nämlich aus dem Durchmesser mal Pi. Den Umfang kann man auch ganz einfach mit einem Messband aus weichem Kunststoff messen. Das geht besonders gut bei einem Rad oder zum Beispiel bei einer Dose. Man kann auch eine Schnur um die Dose legen und dann ihre Länge mit einem Maßstab messen. Die Berechnung der Kreisfläche und des Kreisumfangs mit Pi funktionieren bei jeder Größe des Kreises. Pi ist in jedem Fall gleich. Der Mathematiker sagt: „Pi ist eine Konstante“.

Pi nennt man auch die „Kreiszahl“. Sie war schon in der Antike bekannt. Das griechische Wort „perimetros“ bedeutet auf Deutsch „Umfang“. „Perimetros“ beginnt mit dem Buchstaben Pi, das ist unser P. Genau genommen ist Pi auch nicht 3.14, sondern 3,141596... und geht dann immer weiter. Vereinfacht kann man auch sagen: Man nimmt drei Mal den Durchmesser und noch einen Siebtel des Durchmessers dazu. Das ist schon recht genau, denn ein Siebtel ist nur wenig mehr als 0,14. Diese Berechnung gilt auch für die Kreisfläche.



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