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Dezimalzahl: Unterschied zwischen den Versionen

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Eine Dezimalzahl ist eine Kommazahl. Ein Dezimalbruch ist ein Bruch, dessen Nenner eine Potenz von 10 ist.
[[Datei:Hands with clubbed fingers.JPG|mini|Zwei [[Hände]] haben zusammen zehn [[Finger]]: Daher kommt unser Zahlensystem, wie wir es heute kennen.]]
[[Datei:Numeral Systems of the World.svg|mini|Verschiedene Schreibweisen der Zahlen von 0 bis 9: <br /> arabische Ziffern <br /> [[Arabische Sprache|ostarabisch]] <br /> [[Römisches Reich|römisch]] <br /> [[Bengalische Sprache|Bengali]] <br /> Malayalam <br /> [[Thailand|Thai]] <br /> [[Chinesische Sprache|chinesisch]]]]
Eine Dezimalzahl ist eine [[Zahl]] im Dezimalsystem. Das [[Wort]] „decimalis“ ist [[Latein|Lateinisch]] und bedeutet „zehn“. Man spricht deshalb auch vom Zehnersystem. Dieses wird [[Deutschsprachige Länder|in unseren Ländern]] und deshalb auch in unseren [[Schule]]n angewendet.


::236/100 = 236/10 <sup>3</sup> = 0,236
Das Dezimalsystem entstand, weil wir an beiden [[Hand|Händen]] zusammen zehn [[Finger]] haben. Solche Zahlsysteme gab es schon im [[Altertum]]. Ursprünglich gab es jedoch keine [[Null]]. Diese wurde erst später dazu erfunden. Es gab und gibt aber auch noch andere Zahlensysteme, wie dasjenige, bei dem man bis 12 zählt. Eine Zwölf kann man nämlich leichter durch 3 teilen als eine Zehn.


Runden
Zum heutigen System gehört noch eine andere Besonderheit. Man nennt sie den Stellenwert: Je nachdem, an welcher Stelle die Ziffer in einer Zahl steht, hat sie einen anderen Wert. In der Zahl 528 steht die 8 für die Einer. Die 2 steht für die Zehner, bedeutet also 20. Die 5 steht für die Hunderter, es sind also fünfhundert. So entsteht die Zahl fünf-hundert-acht-und-zwanzig.


Nicht immer ist es notwendig eine Zahl ganz genau anzugeben. Häufig ist es sinnvoller sie nur ungefähr, also „rund“ anzugeben oder als Probe zu „überschlagen“. Runden dient also vor allem dazu, Zahlen zu vereinfachen.
Besonders daran ist in der [[deutsch]]en Sprache, dass man die Zehner und die Einer anders herum liest, als man sie schreibt. Dies ist für [[Kind]]er aus anderen [[Sprache]]n eine große Schwierigkeit: In [[Französisch]], [[Italienisch]], [[Englisch]] und überhaupt in den meisten Sprachen liest man die Zahlen in der Reihenfolge, in der sie aufgeschrieben sind.


Wenn für einen Schulausflug 9,99€ benötigt werden, sammeln die Lehrer rund 10,00€ ein. Wenn  auf dem Sommerfest 48 Personen waren, schreibt die Zeitung von rund 50 Personen. Wenn die Tafel Schokolade 102g wiegt, schreibt der Hersteller 100g darauf. Man gibt also „runde“ Zahlen an.
Eine Dezimalzahl kann aber auch kleiner als 1 sein, dann setzt man ein Komma. Die Zahl 2,379 bedeutet: 2 Einer, 3 Zehntel, 7 Hundertstel und 9 Tausendstel. Das lässt sich so beliebig weit fortsetzen. In der [[Schweiz]] schreibt man jedoch 2.379 mit einem Punkt. Das bedeutet dasselbe, es gibt also zwei verschiedene Schreibweisen. Auch die sehr große Zahlen schreibt man verschieden: 5.000 bedeutet in [[Deutschland]] fünf-Tausend. In der [[Schweiz]] würde man das so schreiben: 5'000 mit einem Punkt am oberen Rand.
 
{{Artikel}}
Manchmal ist es notwendig Zahlen, wie in den oben genannten Beispielen nach einheitlichen Regeln auf- und abzurunden. In der Mathematik wird dazu immer die nachfolgende Stelle betrachtet. Ist die nachfolgende Stelle eine 5 oder größer, wird aufgerundet, die betrachtete Stelle wird also um 1 vergrößert. Ist diese kleiner als 5 wird abgerundet und die betrachtete Stelle bleibt gleich.
[[Kategorie:Wissenschaft und Technik]]
 
:::276€ sind rund 280€
Im Beispiel wurde die Zehnerstelle aufgerundet. Dafür muss man die nachfolgende Einerstelle betrachten. Da die Zahl der Einerstelle größer als 5 ist, nämlich 6, rundet man auf 280€ auf.
 
:::1643g sind rund 1600g
Im Beispiel wurde die Hunderterstelle abgerundet. Dafür muss man die nachfolgende Zehnerstelle betrachten. Da die Zahl der Zehnerstelle kleiner als 5 ist, nämlich 4, rundet man auf 1600g ab. Die betrachtete Hunderterstelle bleibt gleich, Zehner und einer fallen weg.
 
 
Man kann aber auch auf die Tausender-, Zehntausenderstelle usw. auf- und abrunden. Beim Auf- und Abrunden auf Tausender betrachtet man dann die Hunderterstelle, beim Auf- und Abrunden auf Zehntausender wird die Tausenderstelle betrachtet.
 
Vor eine gerundete Zahl wird folgendes Zeichen geschrieben: ≈ (sprich: ungefähr)
 
Nicht immer ist das mathematische Runden sinnvoll. Wenn man ein Rezept für seine Familie umrechnet, könnte die Rechnung ergeben, dass 3,3 Schnitzel benötigt werden. Vermutlich wird man mehr einkaufen, als im Rezept stand, damit alle satt werden. Obwohl man mathematisch abrunden würde.
Ähnlich ist es bei der Überlegung, wie viele 3,50€-Softbälle man für 10€ bekommt. Man muss feststellen, dass es keinen Sinn hat, das Ergebnis von 2,85 Stück aufzurunden. Man kann ich nur zwei Softbälle leisten, für 3 reicht das Geld nicht.
 
Quellen:  
Matussek, Ina u. Vogt, Björn (Hrsg.) (2010): Arbeitsheft Mathematik 2. Für die Klasse 6. Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart. S. 50.
Bergmann, Martin (Hrsg.) (2008): Schülerduden Mathematik I Das Fachlexikon von A bis Z für die 5. bis 10. Klasse. Dudenverlag, Mannheim. S. 400-401.

Version vom 24. April 2021, 09:26 Uhr

Zwei Hände haben zusammen zehn Finger: Daher kommt unser Zahlensystem, wie wir es heute kennen.
Verschiedene Schreibweisen der Zahlen von 0 bis 9:
arabische Ziffern
ostarabisch
römisch
Bengali
Malayalam
Thai
chinesisch

Eine Dezimalzahl ist eine Zahl im Dezimalsystem. Das Wort „decimalis“ ist Lateinisch und bedeutet „zehn“. Man spricht deshalb auch vom Zehnersystem. Dieses wird in unseren Ländern und deshalb auch in unseren Schulen angewendet.

Das Dezimalsystem entstand, weil wir an beiden Händen zusammen zehn Finger haben. Solche Zahlsysteme gab es schon im Altertum. Ursprünglich gab es jedoch keine Null. Diese wurde erst später dazu erfunden. Es gab und gibt aber auch noch andere Zahlensysteme, wie dasjenige, bei dem man bis 12 zählt. Eine Zwölf kann man nämlich leichter durch 3 teilen als eine Zehn.

Zum heutigen System gehört noch eine andere Besonderheit. Man nennt sie den Stellenwert: Je nachdem, an welcher Stelle die Ziffer in einer Zahl steht, hat sie einen anderen Wert. In der Zahl 528 steht die 8 für die Einer. Die 2 steht für die Zehner, bedeutet also 20. Die 5 steht für die Hunderter, es sind also fünfhundert. So entsteht die Zahl fünf-hundert-acht-und-zwanzig.

Besonders daran ist in der deutschen Sprache, dass man die Zehner und die Einer anders herum liest, als man sie schreibt. Dies ist für Kinder aus anderen Sprachen eine große Schwierigkeit: In Französisch, Italienisch, Englisch und überhaupt in den meisten Sprachen liest man die Zahlen in der Reihenfolge, in der sie aufgeschrieben sind.

Eine Dezimalzahl kann aber auch kleiner als 1 sein, dann setzt man ein Komma. Die Zahl 2,379 bedeutet: 2 Einer, 3 Zehntel, 7 Hundertstel und 9 Tausendstel. Das lässt sich so beliebig weit fortsetzen. In der Schweiz schreibt man jedoch 2.379 mit einem Punkt. Das bedeutet dasselbe, es gibt also zwei verschiedene Schreibweisen. Auch die sehr große Zahlen schreibt man verschieden: 5.000 bedeutet in Deutschland fünf-Tausend. In der Schweiz würde man das so schreiben: 5'000 mit einem Punkt am oberen Rand.




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